دنباله فیبوناچی چیست؟

دنباله فیبوناچی مجموعه‌ای از اعداد صحیح (اعداد فیبوناچی) است که با یک صفر شروع می‌شود، به دنبال آن یک، سپس یک دیگری، و سپس با یک سری اعداد به طور پیوسته در حال افزایش است. دنباله از این قانون پیروی می کند که هر عدد برابر با مجموع دو عدد قبلی است.

بیشتر بدانید:

آموزش بورس

دنباله فیبوناچی با 14 عدد صحیح زیر شروع می شود:

0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233 ...

هر شماره، که با شماره سوم شروع می شود، به فرمول تجویز شده پایبند است. به عنوان مثال، عدد هفتم، 8، قبل از 3 و 5 قرار می گیرد که مجموع آنها به 8 می رسد.

دنباله می تواند از نظر تئوری تا بی نهایت ادامه یابد و از همان فرمول برای هر عدد جدید استفاده کند. برخی منابع نشان می‌دهند که دنباله فیبوناچی به جای صفر با یک شروع می‌شود، اما این نسبتاً غیر معمول است.

محاسبه دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی را می توان به صورت ریاضی محاسبه کرد. در این رویکرد، هر عدد در دنباله یک اصطلاح در نظر گرفته می شود که با عبارت Fn نشان داده می شود. n موقعیت عدد را در دنباله نشان می دهد که با صفر شروع می شود. به عنوان مثال، ترم ششم F5 و ترم هفتم F6 نامیده می شود.

با استفاده از این شماره گذاری، دنباله فیبوناچی را می توان با سه معادله زیر تعریف کرد:

F0 = 0 (فقط برای اولین عدد صحیح اعمال می شود)
F1 = 1 (فقط برای عدد صحیح دوم اعمال می شود)
Fn = Fn-1 + Fn-2 (برای همه اعداد صحیح دیگر اعمال می شود)

دو معادله اول اساسا بیان می کنند که عبارت در موقعیت اول برابر با 0 و عبارت در موقعیت دوم برابر با 1 است. معادله سوم یک فرمول بازگشتی است، به این معنی که هر عدد از دنباله با استفاده از اعداد قبلی تعریف می شود. به عنوان مثال، برای تعریف عدد پنجم (F4)، اصطلاحات F2 و F3 باید از قبل تعریف شده باشند. این دو عدد به نوبه خود مستلزم این هستند که اعداد قبل از آنها از قبل تعریف شده باشند. اعداد به طور مداوم در طول دنباله بر روی یکدیگر ساخته می شوند.

بیشتر بدانید:

https://fibonacci.com/

جدول زیر موقعیت هر جمله را به همراه مقدار Fn و عدد فیبوناچی نشان می دهد که از جمله اول شروع شده و با 14 ختم می شود.

می‌توانید با استفاده از جدول، فرمول را برای خودتان امتحان کنید تا اعداد متوالی قبل از مقدار عبارت هدف را بیابید. به عنوان مثال، محاسبه زیر عدد فیبوناچی را برای عبارت در موقعیت دهم (F9) پیدا می کند:

F9 = F9-1 ​​+ F9-2 = F8 + F7 = 21 + 13 = 34

چالش با فرمول بازگشتی این است که همیشه به دانستن اعداد فیبوناچی قبلی برای محاسبه یک عدد خاص در دنباله متکی است. به عنوان مثال، شما نمی توانید ارزش ترم 100 را بدون دانستن ترم های 98 و 99 محاسبه کنید، که مستلزم دانستن تمام عبارت های قبل از آنها است. معادلات دیگری نیز وجود دارد که می‌توان از آنها استفاده کرد، مانند فرمول بینه، یک عبارت بسته برای یافتن اعداد دنباله فیبوناچی. گزینه دیگر این است که منطق فرمول بازگشتی را در کدهای برنامه مانند جاوا، پایتون یا PHP برنامه ریزی کنید و سپس به پردازنده اجازه دهید کار را برای شما انجام دهد.
تاریخچه دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی به نام لئوناردو پیزانو (همچنین فیبوناچی شناخته می شود)، یک ریاضیدان ایتالیایی که از سال 1170 تا 1250 زندگی می کرد، نامگذاری شده است. فیبوناچی این دنباله را پاسخی به سؤال زیر می داند:

حتما بخوانید:

https://www.fq.math.ca/

"در یک سال چند جفت خرگوش تولید می شود که با یک جفت شروع می شود، اگر در هر ماه هر جفت یک جفت جدید داشته باشد که از ماه دوم به بعد مولد می شود؟" نتیجه را می توان به صورت عددی 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34 بیان کرد.

یکی از دستور نویسان سانسکریت، پینگالا، با اولین اشاره به دنباله اعداد، بین قرن پنجم قبل از میلاد، نسبت داده می شود. و قرن دوم یا سوم پس از میلاد از زمانی که فیبوناچی این مجموعه را به تمدن غرب معرفی کرد، گهگاهی از شهرت بالایی برخوردار بوده است. برای مثال، در کد داوینچی، دنباله فیبوناچی بخشی از یک سرنخ مهم است. کاربرد دیگر، شعر فیبوناچی، بیتی است که در آن پیشروی اعداد هجا در هر سطر از الگوی فیبوناچی پیروی می کند.

اعداد فیبوناچی همچنین می توانند برای تعریف مارپیچ مورد استفاده قرار گیرند و مورد توجه زیست شناسان و فیزیکدانان هستند زیرا اغلب در اشیاء و پدیده های طبیعی مختلف مشاهده می شوند. به عنوان مثال، الگوهای انشعاب در درختان و برگ ها، و توزیع دانه ها در تمشک منعکس کننده دنباله فیبوناچی است.

دنباله فیبوناچی اغلب با نسبت طلایی مرتبط است، نسبتی (تقریباً 1:1.6) که مکرراً در سراسر جهان طبیعی رخ می دهد و در بسیاری از زمینه های تلاش انسان اعمال می شود. هم دنباله فیبوناچی و هم نسبت طلایی برای راهنمایی طراحی برای معماری، وب سایت ها و رابط های کاربری و موارد دیگر استفاده می شوند.

منبع:

https://www.techtarget.com/wha...